物理知识回顾这几天又在纠结学习的方向感觉自己还是更想做控制方面的课题不管是卢姥爷讲课内容给我的感染还是之前毕设做的课题的启发我对控制方向依然保持着热爱这几天在学习无人机的基础知识确实是有点把我难住了说实话确实是比之前学的卷积神经网络晦涩难懂一些有点打击我学习的信心或许是我太着急了着急快点发论文着急能早点出成果有点急功近利了导致了我最近的学习状态都不是特别好想当初学习自控时也是挺难的也是稳扎稳打步步为营一点一点克服慢慢啃透知识点的欲速则不达慢即是快两种运动平动和转动二维坐标系下的转动弧长公式线速度角速度半径越大线速度越大 角速度是整体处处相同。叉乘含义高中大学1高中默认旋转轴和半径是垂直的关系θ90°2大学中旋转轴和半径是任意角度θ红色线是半径在w轴山的垂直分量注意此处的旋转轴和半径分量是垂直关系。物理含义旋转运动中角速度是整体相同的线速度是不同的与半径和角速度相关。3力矩 由外力引起的转动效果注意此处的力臂d和推力分量F是垂直关系。物理含义门的转动效果只与力臂和推力相关。推力造成平动 力矩造成转动动量定理牛二定理旋转坐标系的输运定理在两套坐标系下地面坐标系眼中的机体坐标系中的矢量变化。矢量在地球坐标系中的真实变化率 矢量相对于机体坐标系的变化率 机体坐标系旋转带来的方向变化率通俗的说总变化 自身变化 被坐标系带着转的变化有两个坐标系一个是大地坐标系一个是机体坐标系我们是在大地坐标系下来观察机体系中矢量的变化的因此在大地坐标系眼中总的变化就等于矢量相对于机体系的变化 机体系作为整体相对大地坐标系的变化。代入到无人机模型中要把 Ga​看作“外加力矩”我们需要从牛顿第二定律角动量形式和受力/受力的逻辑来拆解。简单来说因为 Ga​是作用在“机身”上的力矩而且它不是由机身自身的转动惯量和角速度产生的所以它必须和电机推力产生的控制力矩 ∑τ站在一起共同构成驱动机身转动的“总外力矩”。1平动运动速度位移 / 时间2旋转运动角速度角度变化 / 时间力产生加速度加速度经过时间积累才会改变位移角度1平动运动力——加速度——速度——位置变化2旋转运动力矩——角加速度——角速度——角度/姿态牛顿第二定律——要让一个物体产生转动需要克服什么阻力1平动运动Fma2旋转运动力矩转动惯量·角加速度力矩——给一个力到底能产生多大的转动效果。力矩 位置矢量 x 力力矩方向就是旋转轴方向用右手定则判断四指指向位置矢量方向r再弯向力F大拇指方向就是力矩方向。力矩公式1向量叉乘力矩位置矢量 x 推力适用场景推门转动如果推力是垂直于位置矢量则力矩大小为|力矩| |位置矢量|·|推力|也就是∣τ∣r·F力矩大小 力臂·力大小此时sin90°1如果推力不是垂直于位置矢量则力矩大小为∣τ∣r·Fsinθ注意力垂直于位置矢量方向和不垂直位置矢量方向的公式有一个夹角的区别2标量点乘力矩转动惯量·角加速度类比牛二要让一个物体产生转动需要克服什么阻力映射到无人机上无人机要执行水平飞行翻滚飞行掉头飞行等等动作都可以简化看成是一个推门旋转的动作所以需要引入力矩用PWM调电机与无人机翻滚动作的关系“PWM调速使得电机转速不一致 → 推力差 → 力矩 → 角加速度 → 角速度 → 姿态角”无人机运动分析无人机在空间里运动有两件事同时发生第一整体位置在变。比如从 (0,0,0) 飞到 (10,5,3)这叫平动也叫位置运动。第二机身姿态在变。比如机头朝东还是朝北机身有没有倾斜横滚角、俯仰角、偏航角是多少这是转动也叫姿态运动。建模流程图1刚体运动学模型无人机的刚体模型就有分为运动学和动力学其中运动学只是研究位置角速度姿态等关系动力学是受力分析。细分为位置运动学位置动力学姿态运动学姿态动力学这四个方程。其中描述姿态有三种方法分别是欧拉角旋转矩阵四元数如下所示就是三种不同描述姿态的无人机刚体模型包括运动学和动力学2控制效率模型无人机机体坐标系默认是x轴指向前方y轴指向右方z轴垂直向下。单个电机旋转产生驱动力矩和扭反力矩想象一个手持电钻电机带动钻头顺时针转动驱动力矩机器本身会产生一个逆时针的反扭力矩驱动力矩和反扭力矩可以类比为作用力和反作用力大小相同方向相反。转子钻头对象墙体驱动力矩—墙体阻力矩转动惯量 · 角加速度。对于电钻壳子反扭力矩 驱动力矩 手握力矩。无人机系统转子螺旋桨对象空气驱动力矩—空气阻力矩 转子转动惯量 · 角加速度。对于无人机整体反扭力矩 机体转动 惯量 · 角加速度因此四旋翼无人机就需要通过两两电机逆时针和顺时针排列来抵消这个反扭力矩如果无人机要水平向右移动则需要增加左边两个电机转速此时竖直向上的推力被分解出一个水平向右的推力使得无人机向右平动在这个过程中反扭力矩不平衡出现的波动可能会导致偏航此时飞控算法会加入混合矩阵处理这种情况保证只是水平右移不偏航。“十字形”控制效率模型如下所示“X字形”控制效率模型如下所示“十字形”控制模型公式推导同理可得在x、y轴上的力矩各个电机之间单独的力矩方向用叉乘公式再把各个电机x和y分量力矩累加起来电机驱动力矩方向为四指指向位置矢量方向弯曲向推力大拇指就是力矩方向。在z轴上的力矩无人机整体的力矩是各个电机的反扭力矩方向直接用四指指向旋转方向大拇指方向就是力矩方向。3动力单元模型